23_元史- 第125部分

　　求定朔弦望加时日度

　　置定朔弦望约余，以所入气日损益率乘之，盈缩之损益。万约之，以损益其下盈缩积，乃盈加缩减定朔弦望中积，又以冬至加时日躔黄道宿度加之，依宿次去之，即得定朔弦望加时日所在度分秒。

　　又法：置定朔弦望约余，副之，以乘其日盈缩之损益率，万约之，应益者盈加缩减，应损者盈减缩加，其副满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。若先于历中注定每日夜半日度，即用此法为准也。

　　求定朔弦望加时月度

　　凡合朔加时日月同度，其定朔加时黄道日度即为定朔加时黄道月度；弦望，各以弦望度加定朔弦望加时黄道日度，依宿次去之，即得定朔弦望加时黄道月度及分秒。

　　求夜半午中入转

　　置中朔入转，以中朔小余减之，为中朔夜半入转。又中朔小余，与半法相减之，余以加减中朔加时入转，中朔少如半法，加之；多如半法，减之。为中朔午中入转。若定朔大余有进退者，亦加减转日，否则因中为定，每日累加一日，满转终日及余秒，去命如前，各得每日夜半午中入转。求夜半，因定朔夜半入转累加之；求午中，因定朔午中入转累加之；求加时入转者，如求加时入气之术法。

　　求加时及夜半月度

　　置其日入转算外转定分，以定朔弦望小余乘之，如日法而一，为加时转分；分满百为度。减定朔弦望加时月度，为夜半月度。以相次转定分累加之，即得每日夜半月度。或朔至弦望，或至后朔，皆可累加之。然近则差少，远则差多。置所求前后夜半相距月度为行度，计其日相距入转积度，与行度相减，余以相距日数除之，为日差行度。多日差加每日转定分行度，少日差减每日转定分而用之可也。欲求速，即用此数。欲究其微，而可用后术。

　　求晨昏月度

　　置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分。又以朔望定小余，乘转定分，日法而一，为加时分，以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，为后；乃前加后减加时月度，即晨昏月度所在宿度及分秒。

　　求朔弦望晨昏定程

　　各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程。以上弦昏定月，减望昏定月，余为上弦后昏定程。以望晨定月，减下弦晨定月，余为望后晨定程。以下弦晨定月，减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。

　　求每日转定度

　　累计每定程相距日下转积度，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多，加之；定程少，减之。以加减每日转定分，为转定度；因朔弦望晨昏月，每日累加之，满宿次去之，为每日晨昏月度及分秒。凡注历，朔日已后注昏月，望后一日注晨月。古历有九道月度，其数虽繁，亦难削去，具其术。

　　求正交日辰

　　置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒；中朔同。以加其月中朔大小余，其大余命壬戌算外，即得平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，如大余满纪法，去之，命如前，即得次平交日辰及余秒也。

　　求平交入转朓朒定数

　　置平交小余，加其日夜半入转，余以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其日下朓朒积，为定数。

　　求平交日辰

　　置平交小余，以平交入转朓朒定数朓减朒加之，满与不足，进退日辰，即得正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即得所在月日。

　　求中朔加时中积

　　各以其月中朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余，以日法退除为分秒，即其月中朔加时中积度及分秒。

　　求正交加时黄道月度

　　置平交入中朔加时后日算及余秒，以日法通日内余进二位，如三万九千一百二十一为度，不满，退除为分秒，以加其月中朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正交加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交中度及分秒加而命之，即得所求。

　　求黄道宿积度

　　置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒；以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。

　　求黄道宿积度入初末限

　　置黄道宿积度及分秒，满交象度及分秒去之，余在半交象以下为初限；以上者，减交象度，余为末限。入交积度、交象度，并在《交会篇》中。

　　求月行九道宿度

　　凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道；冬至夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南；至所冲之宿，亦皆如之也。宜细推。冬入阳历，夏入阴历，月行白道；冬至夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北；至所冲之宿，亦如之也。春入阳历，秋入阴历，月行硃道；春分秋分后，硃道半交在夏至之宿，当黄道南；立春立秋后，硃道半交在立夏之宿，当黄道西南；至所冲之宿，亦如之也。春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北；至所冲之宿，亦如之也。四时离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初入初末限度及分，减一百一度，余以所入初入初末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。

　　凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴，外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差减；正交后，半交前，以差加；此加减出入六度，正如黄赤道相交同名之差，若较之渐异，则随交所在迁变不常。仍以正交度距秋分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差；半交后，正交前，以差加；正交后，半交前，以差减；此加减出入六度，正如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在迁变不常。仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差；前加者为减，减者为加，各加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分秒。其分就近约为太、半、少，论春夏秋冬，以四时日所在宿度为正。

　　求正交加时月离九道宿度

　　以正交加时黄道日度及分，减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因之，八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其异名者，置月行与黄道泛差，七因之，八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数，乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即为正交加时月离九道宿度及分。

　　求定朔弦望加时月所在度

　　置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦望度及分秒，加其所当弦望加时日躔黄道宿度，满宿次，去之，命如前，各得定朔弦望加时月所在黄道宿度及分秒。

　　求定朔弦望加时九道月度

　　各以定朔弦望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔弦望加时正交后黄道积度；如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔弦望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时，若非正交，则日在黄道，月在九道，所入宿度虽多少不同，考其两极若绳准。故云月行潜在日下，与太阳同度，即为加时。九道月度，求其晨昏夜半月度，并依前术。

　





元史卷五十七

志第九　　历六

　　○庚午元历下

　　步交会术

　　交终分，一十四万二千三百一十九，秒九千三百六，微二十。

　　交终日，二十七，余一千一百九，秒九千三百六，微二十。

　　交中日，一十三，余三千一百六十九，秒四千六百五十三，微一十。

　　交朔日，二，余一千六百六十五，秒六百九十三，微八十。

　　交望日，一十四，余四千二，秒五千。

　　秒母，一万。

　　微母，一百。

　　交终度，三百六十三，分七十九，秒三十六。

　　交中度，一百八十一，分八十九，秒六十八。

　　交象度，九十，分九十四，秒八十四。

　　半交象度，四十五，分四十七，秒四十二。

　　日食既前限，二千四百。定法，二百四十八。

　　日食既后限，三千一百。定法，三百二十。

　　月食限，五千一百。

　　月食既限，一千七百。定法，三百四十。

　　分秒母，皆一百。

　　求朔望入交先置里差，半之，如九而一，所得依其加减天正朔积分，然后求之。

　　置天正朔积分，以交终分去之，不尽，如日法而一，为日，不满为余，即得天正十一月中朔入交泛日及余秒。便为中朔加时入交泛日及余。交朔加之，得次朔；交望加之，得望；再加交望，亦得次朔；各为朔望入交泛日及余秒。凡称余秒者，微亦从之，余仿此。

　　求定朔及每日夜半入交

　　各置入交泛日及余秒，减去中朔望小余，即为定朔望夜半入交泛日及余秒。若定朔望有进退者，亦进退交日，否则因中为定，大月加二日，小月加一日，余皆加四千一百二十，秒六百九十三，微八十，即次朔夜半入交；累加一日，满交终日及余秒，去之，即每日夜半入交泛日及余秒。

　　求定朔望加时入交

　　置中朔望加时入交泛日及余秒，以入气入转朓朒定数朓减朒加之，即得定朔望加时入交泛日及余秒。

　　求定朔望加时入交积度及阴阳历

　　置定朔望加时入交泛日，以日法通之，内余进二位，如三万九千一百二十一而一，为度，不满，退除为分秒，即得定朔望加时月行入交积度；以定朔望加时入转迟疾度迟减疾加之，即为月行入定交积度；如交中度以下，为入阳历积度，以上，去之，为入阴历积度。每日夜半准此求之。

　　求月去黄道度

　　视月入阴阳历积度及分，交象以下，为少象；以上，覆减交中，余为老象。置所入老少象度于上位，列交象度于下，相减，相乘，倍之，退位为分，分满百为度，用减所入老少象度及分；余，又与交中度相减、相乘，八因之，以一百一十除之，为分，分满百为度，即得月去黄道度及分。

　　求朔望加时入交常日及定日

　　置朔望入交泛日，以入气朓朒定数朓减朒加，为入交常日。又置入转朓朒定数，进一位，以一百二十七而一，所得，朓减朒加交常日，为入交定日及余秒。

　　求入交阴阳历交前后分

　　视入交定日，如交中以下，为阳历；以上，去之，为阴历。如一日上下，以日法通日内分，内余为交后分；十三日上下，覆减交中日，余为交前分。

　　求日月食甚定余

　　置朔望入气入转朓朒定数，同名相从，异名相消，以一千三百三十七乘之，以定朔望加时入转算外转定分除之，所得，以朓减朒加中朔望小余，为泛余。日食，视泛余，如半法以下，为中前，半法以上，去之，为中后。置中前后分，与半法相减、相乘，倍之，万约为分，曰时差。中前以时差减泛余，为定余；覆减半法，余为午前分；中后以时差加泛余，为定余；减去半法，余为午后分。月食，视泛余，在日入后夜半前，如日法四分之三以下，减去半法，为酉前分；四分之三以上，覆减日法，余为酉后分。又视泛余，在夜半后日出前者，如日法四分之一以下，为卯前分；四分之一以上，覆减半法，余为卯后分。其卯酉前后分，自相乘，四因，退位，万约为分，以加泛余，为定余。各置定余，以发敛加时法求之，即得日月食甚辰刻及分秒。

　　求日月食甚日行积度

　　置定朔望食甚大小余，与中朔望大小余相减之，余以加减中朔望入气日余，以中朔望少加多减。即为食甚入气；以加其气中积，为食甚中积。又置食甚入气余，以所入气日损益率盈缩之损益。乘之，如日法而一，以损益其日盈缩积，